前文吃光光~
第一次在初微板po文
小弟現在正在學微積分
由於種種因素...我只能自學
沒有補習,沒有朋友沒有老師可以問
只能盡可能的上網找免費資源來學
發現有這個板真的很開心~
現在我自己只唸到導數的部份
不過對於前面的極限定義和證明一直沒有完全搞懂..
所以心裡覺的很不踏實 Q_Q
爬文後發現大家在板上問的都是專家級的題目...
只找到這題是適合我的 囧"
下面有個地方我看不太懂
(其實應該說都不太懂..定義的意思我懂,可是一動手寫的時候就是會卡住...)
※ 引述《yhliu (老怪物)》之銘言：
: For any ε>0, 你要證明
: 存在 δ>0 使得 (0<|x-2|<δ ==> |x^2-4|<ε)
: 所以, 目標是要找出使 |x^2 - 4|<ε 的充分條件, 用
: "0<|x-2|<δ" 表示.
: 由於 |x^2 - 4| = |x+2|‧|x-2|, 顯然必須設法先控制
: |x+2| 的大小, 以便能藉由控制 |x-2| 來控制 |x^2-4|.
: 由於談的是 x→2, 因此不妨限制考慮範圍 |x-2|<1, 即
: 1<x<3. 這樣限制的話, 保證 |x+2|<3, 從而
^^^^^^^^
1<x<3的話,那不是應該是 3<x+2<5, |x+2|<5 是這樣嗎?
為什麼要取3? 我這邊一直搞不懂
: |x^2 - 4| ≦ 3|x-2|
: 因此只要能保證 0<|x-2|<ε/3 且 |x-2|<1, 即能保證
: |x^2 - 4|<ε.
給一個任意的e>0,就存在 d=d(e)>0
使得 當 0<|x-2|<d 的時候 |x^2-4|<e
|x^2 - 4| = |x+2|‧|x-2| < e ........... (1)
設|x-2|<1 => 1<x<3 => 3<x+2<5 => |x+2|<5
5‧|x-2|< e => |x-2|< e/5 -----> d 代回去 (1) 裡
|x^2 - 4| < 5‧e/5 => |x^2 - 4| < e 得證
上面是我自己寫的
考試時這樣寫可以嗎?
我還是覺的有點怪怪的...
有那些地方有錯或是有要修改的嗎?
煩請板上的高手們教育一下 謝謝 Q_Q
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￣￣￣￣ ▕/￣￣￣\▏ ￣￣￣￣ ▕/￣￣￣\▏ 寄託加上勵志
￣￣￣￣ ￣￣￣￣ 只能依靠自己
天才白痴夢 跳出這世界吧
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