Re: 初學極限證明 懇請指點~

[TaiwanFlight (飛翔吧 ,台灣!!)]

※ 引述《nimura14 (再見了，親愛的。)》之銘言：
: 1<x<3的話,那不是應該是 3<x+2<5, |x+2|<5 是這樣嗎?
: 為什麼要取3? 我這邊一直搞不懂

是5沒錯 ,他一時計算錯誤而已吧

: 給一個任意的e>0,就存在 d=d(e)>0
: 使得 當 0<|x-2|<d 的時候 |x^2-4|<e
: |x^2 - 4| = |x+2|‧|x-2| < e ........... (1)
: 設|x-2|<1 => 1<x<3 => 3<x+2<5 => |x+2|<5
: 5‧|x-2|< e  =>  |x-2|< e/5 -----> d 代回去 (1) 裡
: |x^2 - 4| < 5‧e/5 =>  |x^2 - 4| < e  得證
: 上面是我自己寫的
: 考試時這樣寫可以嗎?


對所有ε>0 ,皆存在δ = min {1 , ε/5} ,使得 0 < |x-2| < δ =>

|x^2 -4 | ≦ |x+2||x-2| ≦ ( |x-2| + 4 ) |x-2| < ε

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台灣加油！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.170.249.103
※ 編輯: TaiwanFlight    來自: 218.170.249.103      (01/24 13:22)
→ TaiwanFlight:就這樣就行了
→ TaiwanFlight:δ不是1就是ε/5兩者皆大於0
→ TaiwanFlight:改成這樣δ = min {1 , ε/5} , δ>0
→ TaiwanFlight:會更好些
→ nimura14:嗯嗯~感謝解惑 下班回來再慢慢想  謝謝喔
→ nimura14:感謝啦~豁然開朗　　謝謝喔～