Re: [微分] 81台大乙

[yhliu (老怪物)]

※ 引述《WZD (" ￣.￣)/ 錄取(！)》之銘言：
: 半徑４尺之圓桌中心上方有一可調整高度之燈泡，
: 已知桌沿（邊）之亮度與桌沿至燈泡距離ｄ之平方成反比，
                  ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 而與俯角θ之餘弦（cosine）成正比，
  ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 今欲使桌沿之亮度最大，
  ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 求燈泡之高度？
: 　　　　　　　　○　←燈泡
: 　　　　　　　／｜
: 　　　　　ｄ／θ｜
: 　　　　　／　　｜ｈ
: 　　　　∠＿＿＿」
: 　　　↗　　　　　↖
: 　桌沿　　半徑４　　桌子的圓心
: ====
: 想請問「桌沿亮度的極大」是不是就是求「三角型的面積的極大」？
: 若是？是因為亮度跟面積成正比，所以直接求面積就可以了？
: 謝謝

題目敘述很清楚, 何必妄猜?


亮度 y = k cos(θ)/d^2
       = k h/d^3
       = k h/(4^2+h^2)^{3/2}
       = k h(16+h^2)^{-3/2}

   dy/dh = k(16-2h^2)(16+h^2)^{-5/2}


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.15.188.87
推 WZD:已知 亮度 正比於 h/d  及  1/(d^2)
→ WZD:但還在摸索亮度的方程式
→ WZD:可否指點一下，感謝。
※ 編輯: yhliu           來自: 163.15.188.87        (01/29 21:49)
推 WZD:為什麼二者相乘即可呢？問題出在普物嗎？XD