推 Helios:原來不只一組...，感謝 118.171.38.112 03/03 20:49
※ 引述《zone806 (乘風飛翔)》之銘言：
: ※ 引述《Helios (冷風醉月)》之銘言：
: : 設 0 < θ < π, θ ≠ π/2 求下列極限
: : sin^n θ - cos^n θ
: : lim --------------------- = ?
: : n→∞ sin^n θ + cos^n θ
: : < 王博 - 細說微積分 >裡的一題，不知道怎麼解，有人可以告訴我嗎?感謝。
: 由夾擠定理知
: sin^n θ - cos^n θ
: lim ------------------- = -1
: n→∞ sin^n θ + cos^n θ
: 各位大大不知道正不正確 @@
: p.s.學弟加油阿!!王博老師的課本不簡單喔!!
當 θ=π/4,
分子 sin^n θ - cos^n θ 恆為 0, 而分母是正數.
當 θ=3π/4,
cosθ=-sinθ<0, 分母在 n 是奇數時無定義, 因此,極
限也無意義!
當 sinθ>|cosθ| 時,
[(sinθ)^n-(cosθ)^n]/[(sinθ)^n+(cosθ)^n]
= [1-(cotθ)^n]/[1+(cotθ)^n] → 1 當 n→∞
當 0<sinθ<|cosθ| 時,
[(sinθ)^n-(cosθ)^n]/[(sinθ)^n+(cosθ)^n]
= [(tanθ)^n-1]/[(tanθ)^n+1] → -1 當 n→∞
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