[積分] 請教三題積分

[iamOrz (I am Orz)]

1. ∫(e^x)*[x^n + x^(n-1) + ... + x + 1)dx , n in |N


    1
2. ∫(e^x)*[(x+1)^(-1)]dx
    0

這一題我是先令 x+1=y =>dx=dy

        2                           2
原式 = ∫[e^(y-1)]y^(-1)dy = e^(-1)∫(e^y)(y^(-1))dy
        1                           1

              2 oo    y^n     1              oo  2  y^(n-1)
     = e^(-1)∫ Σ  -------*----- dy = e^(-1)Σ ∫ --------- dy
              1 k=0    n!     y              k=0 1    n!


到這邊作下去就卡住了  積分跟sigma對調 我是根據均勻連續得來的


            1
3. ∫---------------dx
     (x-a)(x-b)(x-c)


請問第三題是不是要討論a,b,c相不相等 跟 這三個數是否等於0的情況

我問同學 他說拆開就好  但是不用討論嗎?



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◆ From: 140.119.66.201
※ iamOrz:轉錄至看板 Math                                          03/11 18:35
推 Frobenius:第3題 若其中一個為0，則另外2個不相等
→ Frobenius:且另外2個一不得為0
→ Frobenius:且另外2個亦不得為0
→ Frobenius:第三題直接拆開積分就好
推 Frobenius:k 和 n 可以用一樣的代號
→ Frobenius:後面直接積分再Σ可得 [Ei(2)-Ei(1)]/e
推 Frobenius:http://0rz.tw/a63ia