※ 引述《bitchdog (上吧傑尼龜)》之銘言：
: Let x = y dt 1 d^2y
: ∫ -------- , find --- ------
: 0 √(1+4t^2) y dx^2
這題以前做過
答案是4
首先假設右式可積之情況:
令u=2t,dt=du/2
2y
所以x=(1/2)∫ du/ √(1+u^2)
0
2y
=(1/2)arcsinh(u)｜
0
=(1/2)arcsinh(2y)...[代arcsinh(u)=ln｜u+√(1+u^2)｜]
=>2y=sinh(2x)
=>y=(1/2)sinh(2x)
為什麼會寫成雙曲正弦呢?
因為很好微
不像正弦函數還會考慮到正負號
因此y''/y=[2sinh(2x)]/[(1/2)sinh(2x)]=4 #
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