推 zptdaniel:右式乘開之後為X^8+X^6 初等函數 必可微123.194.101.113 03/16 08:43
※ 引述《bitchdog (上吧傑尼龜)》之銘言：
: x^2
: ∫ t^2g(t)dt=x^6(x^2+1), then g(x)=?
: 0
這題乍看之下很容易
好像就是要用F.T.C去做
是這樣沒錯
但要先假設右式可微
然後再對此等式做討論:
(i)x=0,左式=0=右式,此情況顯然,不予討論.
(ii)x不為0,對此等式兩邊做微分得到
(x^2)^2*g(x^2)*2x=(6x^5)*(x^2+1)+(x^6)*(2x)
=>g(x^2)=3(x^2+1)+x^2=4x^2+3
令u=x^2
所以g(u)=4u+3
亦即g(x)=4x+3 #
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