[考古] 清大考古一題

[le5868ov (我一定要上榜！~!~)]

 3      3
y +3xy+x = 15 , y(1)=2

利用線性近似求:y(3/2)

麻煩有空的大大幫解題一下><"

感謝您!~

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◆ From: 134.208.44.127
→ yhliu:依題意來看, y(3/2)≒y(1)+y'(1)(3/2-1)
推 Frobenius:樓上這方法應該比較快XD
→ Frobenius:不過不知道這算不算線性近似^^
→ le5868ov:y大，請問那是什麼公式?好像沒念到><...
→ G41271:就把y(x)當直線  點斜式可得
→ yhliu:微分近似本來就是線性近似.
→ yhliu:正確值 1.626728, 微分近似值 1.7.
→ yhliu:雖然 Frobenius 君的結果誤差較小, 但是否在
→ yhliu:任何情形都有效或許仍待研究? 因為忽略Δy的
→ yhliu:平方及三次方項, 而採計Δx的所有各項, 似乎
→ yhliu:不是很有道理? 注意微分或線性近似的方法,
→ yhliu:實際上是忽略Δx的高次項而不是Δy的.
→ yhliu:微分近似的誤差太大, 實在是因Δx=1/2 偏高.
推 tetragramm:推樓上
推 Frobenius:不忽略二次跟三次方其實算出來也差不多
推 Frobenius:考慮到一次項 1.67424 誤差 2.92083 %
推 Frobenius:考慮到二次項 1.62239 誤差 0.266544 %
→ Frobenius:考慮到三次項 1.62673 誤差 0.00000 %
推 Frobenius:考慮到用微分 1.7     誤差 4.50423 %
推 Frobenius:就看題目要求到小數點幾位數囉～
→ muxiv       : 推樓上 https://noxiv.com