推 yuchda:要令 x=1/t, 代入, 再三角代換才做的出來 59.124.223.246 03/31 12:19
※ 引述《jeremyhcw (( ￣ c￣)y▂ξ)》之銘言：
: 第一題改正為
: ∫1/x(5x-6-x^2)^(1/2)dx
: 取自 王博微積分
: ※ 引述《jeremyhcw (( ￣ c￣)y▂ξ)》之銘言：
: : ∫1/x(5x-6x-x^2)^(1/2)dx
: : ∫x^2-1/x^4+3x^3+5x^2+3x+1 dx
三角代換:
先將根號裡面配方
5x-6-x^2
=-6-(x^2-5x)
=(1/2)^2-[x-(5/2)]^2
然後令x-(5/2)=(1/2)sinA,dx=(1/2)cosAdA
=>dA=dx/(5x-6-x^2)^(1/2)
原式=∫dx/[(5/2)+(1/2)sinA]
=2∫dA/(5+sinA)
最後用半角代換解即可...
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