Re: [極限證明]

[aj4n4 (木四)]

※ 引述《Webb17 (Webb)》之銘言：
:   lim x^3=27
:   x->3
: 用δ ε證明
: 一直覺得有個地方怪怪的
: 請大家幫我看一下
: 令|x^3-27|=|(x-3)(x^2+3x+9)|
: 暫定|(x-3)|<1   =>2<x<4  又6<3x<12
: ∴10<x^2+3x<28  =>19<x^2+3x+9<37
: |x^2+3x+9|<37
: 以上我大概知道 接下來就是我不懂的地方
: ∴|x^3-27|=|(x-3)(x^2+3x+9)|<|(x-3)|*37<ε
: 就是這段  為什麼|(x-3)|*37會小於ε呢  ε為什麼不會小於前面那段
: 最後的那個小於符號有點搞不懂  這是補習班老師寫的答案
: 後面的式子我就懶的打了
: 請大家幫我看看

我的做法是

觀察 0<|(x-3)||(x^2+3x+9)|<ε

同除|(x^2+3x+9)|


變成      0<|(x-3)|<ε/|(x^2+3x+9)|

然後另x=3帶入(x^2+3x+9)


得到 0<|(x-3)|<ε/27


令δ=ε/27,這樣就完成了


王博書上在這節中有特別說重要的是邏輯的推導過程

所以不要想的太複雜

邏輯ok就對了,這種證明沒有絕對的答案

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 59.115.73.158
推 abien:真眼熟的作法XD
→ yhliu:對嗎?
推 longgi:不對嗎？不對要說喔....
→ yhliu:例如ε=0.1, x=3.0037, |x-3|<0.1/27, 但
→ yhliu:|x^3-27|>0.1.