※ 引述《jeremyhcw (( ￣ c￣)y▂ξ)》之銘言：
: dxdy
: ∫∫-------------------------
: [x^(2)+y^(2)+d^(2)]^(3/2)
Let x = rcosθ
y = rsinθ
: -a/2 <= x <=a/2
: -a/2 <= y <=a/2
=> x^2 + y^2 <= (a^2)/2
r = a/(√2)
整理後：
2π a/(√2) r
∫ ∫ --------------------- drdθ
0 0 ( r^2 + d^2 )^(3/2)
先做裡面積分
a/(√2)
(1/2)∫ ( r^2 + d^2 )^(-3/2) d(r^2)
0
a/(√2)
=> (1/2)(-2)( r^2 + d^2 )^(-1/2)∣
0
=> -[(a^2)/2 + d^2]^(-1/2) + d^(-1)
再做外面積分+整理
2π 2π
=> ----- - ------------------------
d [a(^2)/2 + (d^2)]^(1/2)
以上
有錯的話請提出
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.161.179.51