Re: [積分] 請問一題積分

[GBRS (業餘數學家)]

※ 引述《GBRS (業餘數學家)》之銘言：
: ※ 引述《flygey (努力達成目標)》之銘言：
: :          dx
: : 1.∫──────
: :       2+ x^1/2
: : 請問這題要如何解
: : thank you
: : 可在請問一題
: : 2.  無窮    dx
: :   ∫    ──────
: :     1    x^2 + x^4
: 只要分母提出公因式x^2
: 不用部分分式
: 用觀察法也知1/x^2 - 1/(x^2+1)
: 姑且設上限為b
:                              b
: 積分一下變成(-1/x - arctanx)｜
:                              1
: =(-1/b - arctanb) - ( -1 - arctan1)
: 算到這裡第一項為0無庸置疑的
: 然後稍微翻一下反三角函數的章節
: 一剛開始不是有介紹的值域與定義域?
: 角度是介於-pi/2與pi/2之間就是其中關鍵
: 因為這樣才能明確算出反三角函數值
: 所以原式
: =0 - (pi/2) + 1 + (pi/4)
: =1- (pi/4) #

其實GN00611154用的方法也不錯

也可令t=1/x

       0
原式=-S  dt/[(1/t^2)+1]
       1
  1
=S t^2dt/(1+t^2)
  0

  1
=S {1-[1/(t^2+1)]} dt
  0
                1
=[t-arctan(t)] ｜
                0

其實還是跟我上一篇說的一樣

還是要注意角度範圍

所以答案同樣是1-(pi/4) #

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 211.76.58.233
推 Gourriell:我也是算出來1-pi/4
→ Gourriell:提出X^2然後分開兩部份 接著各自積分
→ Gourriell:第一個積分算是瑕積分吧
→ Gourriell:記得先轉極限 平常直接寫無限是沒關係
→ GBRS:以前數學系老師是跟我們說要先轉極限沒錯...
→ GBRS:但你之後說平常直接寫無限我就無法保證...是
→ GBRS:有書本這樣寫啦...但還是先轉極限為妙...
推 flygey:知道如何算了  感謝～～～