→ lcjptg:阿...我沒注意到ln可以合併難怪覺得怪怪的~ 218.160.53.140 04/22 23:50
※ 引述《lcjptg (peppermint)》之銘言：
: (抱歉不太會用符號)
: 無窮大 dx
: S ----------
: 1 x(x^2+1)
: 答案是1/2ln2
: 可是裡面ln在帶無窮大的時候不就已經
: 是無窮大了嗎?
: 還是我觀念哪裡錯了?
: 麻煩各位告訴我> <
上限設為a,然後上下同乘x以利代換
a
=S xdx/[x^2*(x^2+1)]
1
令u=x^2+1,du=2xdx,xdx=du/2
a^2+1
=(1/2)*S du/[(u-1)u]
2
稍為觀察一下可寫出兩個分式
a^2+1
=(1/2)*S {[1/(u-1)]-(1/u)} du
2
a^2+1
=(1/2)*log｜(u-1)/u｜｜
2
=(1/2)*[log｜(a^2)/(a^2+1)｜ - log(1/2)]
計算第一個極限應該是再熟悉不過的事了
上下同除a^2即可計算出為0
所以答案自然就為(1/2)*log2了...
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