推 Lanjaja:第一題我也覺得是這樣,謝謝 122.124.99.173 04/24 02:06
※ 引述《Lanjaja ()》之銘言：
: 想請問兩題極限問題
: *是一般乘法
: 3Q~~
: π * x * coth (πx) -1
: 1. lim ────────────
: x→0 2 * x^3
x -x πx -πx
e + e e + e
cothx = -------- , coth(πx) = ------------- ..........(☆)
x -x πx -πx
e - e e - e
π * x * coth (πx) -1
1. lim ────────────
x→0 2 * x^3
πx -πx πx -πx
πx(☆) -1 πxe +πxe - e +e
= lim ------------- = lim ----------------------------------
x->0 3 x->0 3 πx -πx
2x 2x (e - e )
πx 2 πx -πx 2 -πx πx -πx
πe + π x e + πe - π xe -πe - πe
= lim -----------------------------------------------------------
x->0 2 πx -πx
6x (e - e )
πx
(分子分母同乘e )
2πx 2 2πx 2 2πx
πe + π x e + π - π x - πe - π
= lim --------------------------------------------------
x->0 2 2πx
6x ( e -1 )
2 2πx 2 2πx 3 2πx 2 2 2πx
2π e + π e +2π x e -π - 2π e
=lim ----------------------------------------------------
x->0 2πx 2 2πx
12x(e -1)+ 12πx e
3 2πx 3 2πx 3 2πx 4 2πx 3 2πx
4π e + 2π e + 2π e + 4xπ e - 4π e
lim ----------------------------------------------------------------
= x->0 2πx 2πx 2πx 2 2 2πx
12(e -1) + 24xπe + 24πxe + 24x π e
= ∞ (不存在)
沒計算錯的話...
: 1 π*cot(πx) π^2
: 2. lim [──── - ────── - ────]
: x→0 2*x^4 2*x^3 6*x^2
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※ 編輯: Fubini 來自: 218.167.76.56 (04/22 01:04)