※ 引述《joecheng (戰你娘親)》之銘言：
: lim xy
: (x,y)->(0,0) --------
: |x|+|y|
: 試過極座標仍無法算出
: 答案是0
|xy| |x(x + y)| |x||x + y| |x|(|x| + |y|)
0 ≦ --------- ≦ ----------- = ---------- ≦ -------------- = |x|
|x| + |y| |x| + |y| |x| + |y| |x| + |y|
|xy|
0 ≦ --------- ≦ |x|
|x| + |y|
|xy|
lim 0 ≦ lim --------- ≦ lim |x|
(x,y)→(0,0) (x,y)→(0,0) |x| + |y| (x,y)→(0,0)
因為 lim 0 = 0 = lim |x|
(x,y)→(0,0) (x,y)→(0,0)
所以由夾擠定理得
|xy|
lim ----------- = 0
(x,y)→(0,0) |x| + |y|
xy
因此 lim ----------- = 0
(x,y)→(0,0) |x| + |y|
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