※ 引述《Webb17 (Webb)》之銘言：
: ∞ lnn
: Σ ----- 試就P值討論它的歛散性
: n=1 n^p
: 在P不等於1的時候要怎麼積分啊
: 答案寫說 1/(1-p)^2 P>1
: 還有0<p<1和P=1的時候 但我就不寫了
: 我只是不知道這個是要怎麼積
: 請大家幫忙一下
只要判斷斂散何需求積分?
前面有人指出用比較檢斂法較快.
對的!
當 p≦1, ln(n)/n^p > 1/n^p for n>2, 故原級數發散.
當 p>1, ln(n)/n^p = ln(n)/[n^{(p-1)/2}n^{(p+1)/2}.
n 夠大時 ln(n)/n^p < 1/n^{(p+1)/2}, 而 (p+1)/2>1.
故原級數收斂.
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