※ 引述《alwyner (Time is money!!)》之銘言：
: 2
: x ; x為有理數
: f(x)= {
: 4 ， then lim f(x) = ______
: x ; x為無理數 x→0
: -------------------------------分隔線-----------------------------------------
: 1 1 1
: lim (---------- + ----------- + ......+ ---------- =
: n→∞ √(n^2+1) √(n^2 +2 ) √(n^2+n) __________
√(n^2 + 1) < √(n^2 + 2) < √(n^2 + n)
1 1 1
----------- < ----------- < -----------
√(n^2 + n) √(n^2 + 2) √(n^2 + 1)
n 1 1 1 n
----------- < ----------- + ----------- + ... + ----------- < -----------
√(n^2 + n) √(n^2 + 1) √(n^2 + 2) √(n^2 + n) √(n^2 + 1)
n n
因為 lim ----------- = 1 = lim -----------
n→∞ √(n^2 + n) n→∞ √(n^2 + 1)
所以由夾擠定理得
1 2 n
lim (----------- + ----------- + ...... + -----------) = 1
n→∞ √(n^2 + 1) √(n^2 + 2) √(n^2 + n)
: -------------------------------分隔線-----------------------------------------
: 第二題夾擠定理該用什麼夾><??
: 第一題該怎麼下手？
: 麻煩了!~ 謝謝!!!
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