作者LuisSantos (希望我備上政大應數所)
看板trans_math
標題Re: [積分] 幾個問題請教高手
時間Fri May 2 19:58:24 2008
※ 引述《flygey (努力達成目標)》之銘言：
: 1
: 1.∫────── dx
: 2+cosx
x 1 - t^2
令 t = tan(---) , 則 cosx = ---------
2 1 + t^2
2
dx = --------- dt
1 + t^2
1
∫---------- dx
2 + cosx
1 2
= ∫(-----------------------------)(---------) dt
2 + ((1 - t^2)/(1 + t^2)) 1 + t^2
1 2
= ∫(----------------------)(----------) dt
(3 + t^2)/(1 + t^2) 1 + t^2
2
= ∫--------- dt
3 + t^2
2 -1 t
= (-----)(tan (-----)) + c
√3 √3
2 -1 1 x
= (-----)(tan ((-----)(tan(---)))) + c
√3 √3 2
: 1
: 2.∫───────────── dx
: x(3+x^2)((1-x^2)^(1/2))
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
用上面網址來查得知
這題算出來的結果無法以初等函數表示
: 3.arctan(tan100) (話說這題佔10分～～)
: 想請教各位高手教我怎麼算～～感謝！！！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.119.27.51
推 flygey:感謝 140.137.49.1 05/02 20:44
推 Gourriell:第四題上下先同乘e^x然後變數代換 218.169.52.156 05/03 00:11
推 Gourriell:把根號的地方整個代掉 218.169.52.156 05/03 00:19
推 Gourriell:第二題我的解法跟上面那個連結ㄧ樣 218.169.52.156 05/03 00:24
→ Gourriell:就不多說了 218.169.52.156 05/03 00:24
推 flygey:感謝大家幫忙 59.112.176.133 05/03 09:30
推 zptdaniel:第二題也可以不用二樓所說的方法 123.194.100.93 05/03 18:27
→ zptdaniel:只是會比較麻煩 123.194.100.93 05/03 18:27
→ zptdaniel:要展成部份分式 123.194.100.93 05/03 18:27
→ zptdaniel:先變元代換,再展開為部份分式. 123.194.100.93 05/03 18:28
→ zptdaniel:最後就眼前一片光明了 123.194.100.93 05/03 18:28