Re: [多變] 多變數在一個區域的極值問題

[stillboy (joey)]

※ 引述《frekfrek (統計 英文 微積分 國文)》之銘言：
: 若一個多變數方程式要求算其極值
: 他給的限制是一條方程式
: 那可以用拉式乘子法
: 若他給的限制是一個封閉區域(EX:矩形 三角形)
: 那要先算其方程式的critical points 看有無再限制區域內
: 在計算在邊界上的極值
: 接著把這些點代入方程式做比較
: 我想問的是
: 我以前上課有聽老師說 高微裡面有個觀念是 多變數的極值只會產生在邊界上
: (他說因為這樣 所以才會有線性規劃 最佳解產生在邊界上)
: 是不是不管極大值或者極小值 只會產生在邊界上?
: 也就是說 求算極大或極小值時 只要求算邊界上的極值即可?



根據Fermat's 定理指出 :
若f在[a,b]有極值點c,且f在該點可微,則 f'(c)=0 ,或者 f不存在
根據E.V.T.
若f在[a,b]連續,則在[a,b]必有極大值或者極小值.

這兩個定理說明 會發生極點的地方 邊界,不存在點,已經內部點

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◆ From: 59.120.78.184
→ stillboy:已經=以及-_-
→ stillboy:其實這類型的題目不必用larange
→ stillboy:用先討論邊界 在討論內部的方式
→ stillboy:在某些題目,會快很多
→ stillboy:前提是你要觀念清楚