推 mrx750926:是偏微才對 不是d/dx 怪不得怪怪的 ^^"118.161.166.157 05/26 18:00
推 abien:這題王博的書也有220.132.175.253 05/26 19:15
推 zptdaniel:這題好像很多書都有 61.229.45.75 05/26 19:39
→ yhliu:偏甚麼偏? 誰說不能用單變數方法? 163.15.188.87 05/26 22:40
※ 引述《mrx750926 (Mr.X)》之銘言：
: 用的方法和你不同 但還是提供一下 ^^
: f(x+y) = f(x)f(y)
: d d
: ----f(x+y) = ----f(x)f(y)
: dx dx
: => f'(x+y) = f'(x)f(y)
: let x = 0
: => f'(0+y) = f'(0)f(y)
: => f'(y) = f(y)
: => f'(x) = f(x)
呵呵
楊維哲微積分有出現過
稱為Cauchy函數方程
兩邊等式偏微
fx(x+y)=[f(x)f(y)]_x
f'(x+y)*1=f'(x)*f(y)
令x=0
f'(y)=f(y)
所以f(y)=e^y
亦即f(x)=e^x
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