Re: [考古]90 東吳

[LuisSantos (希望我備上政大應數所)]

※ 引述《ptt54 (ada)》之銘言：
:                 kx+1  x
: 求k使得 lim   ( -----)  = 9
:        x→∞    kx-1
: 請問這題k怎麼解?????


         kx + 1 x
   lim  (------)
  x→∞  kx - 1

          (k/y) + 1     1             1
=  lim  (-----------)^(---)  (令 y = --- , 則當x→∞時 , y→0)
   y→0   (k/y) - 1     y             x

         k + y    1
=  lim  (-----)^(---)
   y→0  k - y    y

               k + y    1
=  lim  e^(ln((-----)^(---)))
   y→0        k - y    y

               k + y    1
=  e^(lim  ln((-----)^(---)))
      y→0     k - y    y

            ln((k + y)/(k - y))
=  e^(lim  ---------------------)
      y→0           y

            ln(k + y) - ln(k - y)
=  e^(lim  -----------------------)
      y→0           y

            (1/(k + y)) + (1/(k - y))
=  e^(lim  ---------------------------)
      y→0             1

       1/k + 1/k             2
=  e^(-----------)   =   e^(---)   =   9
           1                 k

等號兩邊取對數得

 2                k      1         1          1                1
--- = ln9   =>   --- = ----- = --------- = ------   =>   k = -----
 k                2     ln9     ln(3^2)     2ln3              ln3





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◆ From: 61.66.173.21
※ 編輯: LuisSantos      來自: 61.66.173.21         (05/28 22:10)
推 bluebug1216:看懂了!!!祝原po會上政大應數研所低