Re: 極限

[Fubini (===漂移的阿尼===)]

※ 引述《relegation (mint)》之銘言：
: lim   sin3x+a+bx+cx^3
: x->0 ________________   =  -3
:             x^3
: then  a+b+c=?
: 答案是-3/2         求過程!!


由羅必達法則

             3cos3x + b + 3cx^2
原式= lim   --------------------
      x->0         3x^2


             -9sin3x + 6cx
    = lim   ----------------
      x->0         6x


            -27cos3x + 6c
    =lim   ---------------- = -3
     x->0         6


=> -27 + 6c = -18 => c= 3/2


又 lim (sin3x+a+bx+cx^3) = a = 0
   x->0

且 lim (3cos3x + b + 3cx^2) = lim (3cos3x + b + (9/2)x^2) = 3 + b = 0 => b= -3
   x->0                       x->0


所以 a+b+c = 0 -6/2 + 3/2 = -3/2

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 59.117.66.148
推 abien:為什麼可以貿然的使用羅必達呢...???
→ mrx750926:x=0時分子是a不是0 不符合(0/0)條件
→ mrx750926:所以不能用羅必達吧
→ mrx750926:強制讓a=0有點危險 雖然答案是對的...
→ frekfrek:因為極限存在 且分母近似零
→ frekfrek:所以極限X→0分子為0
推 LeoRen:a是未知數~當然也包括0
推 zptdaniel:這樣做有點危險的..必須要先假設a=0
→ zptdaniel:正常的數學教授改到應該都會直接扣分的
→ zptdaniel:嚴格的甚至會直接給0分
→ foyes:為什麼呢??極限存在不就直接證明a必=0嗎@@
→ LeoRen:不必假設! 極限存在所以a->0,a要夠小,視為0
推 applexgreen:同意樓上
推 gogohouse:一個項a=0不就出來了...
→ gogohouse:直接用羅必達根本大錯特錯
推 nimura14:問一下樓上,如果不用L'hospital那要用啥
→ nimura14:方法呢?我也認為極限存在,分母為零,分子
→ nimura14:也一定為0,所以a=0
推 LeoRen:求得a=0後自然就符合使用羅必達的條件了
→ LeoRen:只上面解法的順序有誤
推 gogohouse:問題就出在順序 要先寫出a=0的條件才會
→ gogohouse:符合羅必達 而不是直接假設他是0
→ muxiv       : 符合羅必達 而不是直接 https://moxox.com