Re: 極限

[zptdaniel (為什麼只有熱可可陪我Q_Q)]

"不想引戰,純粹交流"

首先我們來看看羅畢達法則的使用條件.

1.當x-->m時,f(m)= 0/0 or 任意型/無窮大 (無窮大分之任意型)

  這種形況才能夠使用羅畢達.

2.使用羅畢達的等號所成立的條件為==>右方有值 (其中包括0跟無窮大)

符合以上兩點整個式子才成立.

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再來我們看看原PO的問題.

把極限符號右邊那團令為f(x). 由於題目沒有說出a究竟為何

所以必須分成兩種case:

case 1: a=0.

        則f(0)=0/0 ,這種情況毫無疑問你可以考慮羅畢達.(符合先決條件)

case 2: a不等於0

        則f(0)=a/0 ,他根本不符合使用羅畢達的先決條件,所以一開始就使用羅畢達

        所站立的數學根基就不穩,後面所有的理論就會垮掉.依照我所認識的某位教授

        而言,他九成會扣分,但是扣多少我不知道.

畢竟在數學當中,你所寫下的任何一個等號必須要有嚴格的定理定義作後盾.

而且,當必要條件成立的時候,無法往前推得充分條件成立.

故我認為,不能由"最後有值"推得一開始必定為0/0

-------------------------------我不是引戰我是分隔線--------------------------

其實這個題目是由求漸近線的題目所引申出來的.

你把f(x)當中某部份上下化簡然後移項到等號右邊.

再來左右成上一個變數x,請自行判定次數.

謹記,此時右邊乘上的會是0,這樣等號左右才會相等.



以上是我的看法.

請各位指教.


※ 引述《Fubini (===漂移的阿尼===)》之銘言：
: 我沒有先假設a=0哦!
: 原式必定是0/0不定型~最後才有值出現~
: 不然就是發散了
: 所以0/0不定型用羅必達下去作
: 原式的a當作常數微分後是0是沒有疑問的:)
: ※ 引述《Fubini (===漂移的阿尼===)》之銘言：
: : 由羅必達法則
: :              3cos3x + b + 3cx^2
: : 原式= lim   --------------------
: :       x->0         3x^2
: :              -9sin3x + 6cx
: :     = lim   ----------------
: :       x->0         6x
: :             -27cos3x + 6c
: :     =lim   ---------------- = -3
: :      x->0         6
: : => -27 + 6c = -18 => c= 3/2
: : 又 lim (sin3x+a+bx+cx^3) = a = 0
: :    x->0
: : 且 lim (3cos3x + b + 3cx^2) = lim (3cos3x + b + (9/2)x^2) = 3 + b = 0 => b= -3
: :    x->0                       x->0
: : 所以 a+b+c = 0 -6/2 + 3/2 = -3/2

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.194.99.113
※ 編輯: zptdaniel       來自: 123.194.99.113       (06/01 11:54)
※ 編輯: zptdaniel       來自: 123.194.99.113       (06/01 11:57)
推 mrx750926:另一個問題是a!=0時要怎麼算??
→ mrx750926:講實際一點 若不知道a!=0的算法也不用羅
→ mrx750926:必達 那這題就白白送分了...
→ mrx750926:看到很多人在說羅必達卻沒提出另解
推 Fubini:您自個兒都說了 a/0那題目幹痲還極限存在呢
→ Fubini:a/0就發散了 所以你好心 幫題目考慮很多其
→ Fubini:他狀況
→ Fubini:但大家想想 這是不是出題者的用意?
→ zptdaniel:我這篇回文的最後一個部份 (分隔線後)
→ zptdaniel:即是假設a!=0所提出的方法
→ muxiv       : 即是假設a!=0所提出 https://muxiv.com