Re: [考古] 91清大

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《stillboy (joey)》之銘言：
: ※ 引述《ptt54 (ada)》之銘言：
: : Suppose that f:R→R is a continuous function and that
: :        sin(1+x)-sin(1-x)
: : f(x)=----------------------
: :               x
: : for x 不等於 0. then f(0)=?
: : 另外 我想問那個 R→R 是什麼意思  ???
: 這題不會的 代表你學微積分的態度很有問題 只是純粹套方法 不去熟悉定義定理
: 題設已經跟你說F在所有R上均連續 換句話說 他也在0連續
: 所以                       sin(1+x)-sin(1-x)
: F在x=0連續=>lim f(x)=f(0)=------------------=cosx(1+x)+cosx(1-x)= 2cos1=f(0)
:            x->0                   x
: 我是寫比較快 第三個等號用L'H

用羅必達法則當然可以
不過我猜出題者應該是單純考微分

       sin(1+x)-sin(1-x)        sin(1+x)-sin(1-x)
 f(x)=---------------------- = --------------------- * 2
               x                        2x
              sin(y+x)-sin(y-x)
 f(0) = lim  -------------------- * 2 = 2*sin'(1) = 2cos(1)
        x→0            2x
        y=1(不知道這個y=1要寫在哪XD)

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◆ From: 122.124.101.234
※ 編輯: Honor1984       來自: 122.124.101.234      (06/01 16:34)
→ yhliu:你寫的也不算 "依定義".
→ yhliu:(sin(1+x)-sin(1-x))/x =
→ yhliu:  (sin(1+x)-sin(1))/x +
→ yhliu:     (sin(1-x)-sin(1))/(-x)
→ Honor1984:我是指sin的1是f'(x),x=1 比較像先求導
→ Honor1984:函數再代1 題目的x當h
→ Honor1984:sin'(1)是指sin'(x)代x=1.
→ Honor1984:定義微分分子f(x+h)-f(x) 就要像y那樣寫
※ 編輯: Honor1984       來自: 122.124.101.234      (06/01 16:48)