Re: 極限

[zptdaniel (為什麼只有熱可可陪我Q_Q)]

※ 引述《relegation (mint)》之銘言：
: lim   sin3x+a+bx+cx^3
: x->0 ________________   =  -3
:             x^3
: then  a+b+c=?
: 答案是-3/2         求過程!!

我不自認為是高手,因此無法斷言誰對誰錯.

以下僅就我對微積分的認識回覆此一系列文章.

往後小弟依然會在板上發問,屆時還請板上的前輩多多指教.

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原ＰＯ的問題似乎是９２年清華大學８系聯招的考題。

我把我寫的過程掃描成圖片上傳了. 網址如下:

先聲明: 我的字很醜.

http://zptdaniel.badongo.com/picture/39400/3687277
(當中有一個由(1)要改成由(2) 寫太快筆誤 )

我寫的過程稍為多了一些,當中有很多步驟是可以直接省略過去的.

但是怕原PO不清楚,所以都寫了上去.

如果覺得這題太過複雜,可以試試下面這題同型題目:

Suppose a,b are constants such that

lim  (sin2x +  a  + b )
      -----   ---      = 0 ,Then a+b = _____
x->0   x^3    X^2

Ans: a+b = -2/3    (87年清華理工)

觀念解法極為相似.

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我在這邊提出了完整過程的解答,我反而覺得

這題出題老師的用意反而是想要誘使你使用羅畢達法則.

但是很根本的,題目本來就沒有告訴你a,b,c三者究竟是多少.

只問a+b+c=? 因此,如果他是個計算題.

那麼就應該要求出a,b,c三者的數值.

我想這個過程才是出題老師真正想看到的.

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最後要強調的是

使用羅畢達法則的先決條件 本來就是 (0/0) (無窮大/無窮大) (任意型/無窮大)

如果先決條件都不滿足就貿然使用羅畢達法則.

才應該是中了出題老師給你的簡單卻又是最容易中標的陷阱

也就是說,在不清楚a究竟為何的情況下就動用羅畢達,我認為是足以讓出題老師

給你0分的理由.畢竟連使用羅畢達法則的根基就不穩定了.

當然本題經由簡單的步驟之後確實可以得到a=0此一結果.

但是當你將a=0帶入之後再度動用羅畢達,你又會面臨到b=?

這當中仍然牽涉到羅畢達法則能否成立的條件.

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本人的文字表達能力不佳,因此無法盡善盡美.

對此一問題的正式回文到此為止.

時候不早了,各位晚安^_^



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.194.99.113
※ 編輯: zptdaniel       來自: 123.194.99.113       (06/02 00:43)
推 abien:剛去翻了一下, 原題是填充題...地震震醒我XD
※ 編輯: zptdaniel       來自: 123.194.99.113       (06/02 01:12)
推 nimura14:喔喔喔喔!受教了!原來還有左邊乘x,右邊乘
→ nimura14:0的方法阿~~~
→ zptdaniel:一個函數有界,一個函數趨近於0.
→ zptdaniel:所以左邊乘上x右邊要乘0
→ Gourriell:這...是什麼道理= =
→ Gourriell:有等價的概念嗎?
→ zptdaniel:極限的四則運算
推 t0127754:看過程就知道劉老的徒弟