※ 引述《klsh520 (贈人以花,手有餘香)》之銘言：
: 請問一下
: ∫(x^2+a^2)^(1/2)dx
: 該怎麼積分?
: 最後的答案我知道
: 可是不懂如何推導
∫√(x^2 + a^2) dx
令 x = (a)(tanθ) , 則 dx = (a)((secθ)^2) dθ
∫√(x^2 + a^2) dx
= ∫(a)(secθ)(a)((secθ)^2) dθ
= (a^2)(∫(secθ)^3 dθ)
(secθ)(tanθ) ln|secθ + tanθ|
= (a^2)(-------------- + -----------------) + c
2 2
a^2
= (---)((secθ)(tanθ) + ln|secθ + tanθ|) + c
2
a^2 √(x^2 + a^2) x √(x^2 + a^2) x
= (---)((-------------)(---) + ln|------------- + ---|) + c
2 a a a a
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◆ From: 61.66.173.21