※ 引述《chat543 (小ㄐ)》之銘言：
: x x 1
: 3 + 5 ___
: lim ( _____________ ) x
: x-->0
: 2
: 這題答案是 √15
: 不會解~"~
: 好像這類似的題有一定的規律
3^x + 5^x 1
lim (-----------)^(---)
x→0 2 x
3^x + 5^x 1
= lim e^(ln((-----------)^(---)))
x→0 2 x
3^x + 5^x 1
= e^(lim ln((-----------)^(---)))
x→0 2 x
ln((3^x + 5^x)/2)
= e^(lim -------------------)
x→0 x
ln(3^x + 5^x) - ln2
= e^(lim ---------------------)
x→0 x
((3^x)(ln3) + (5^x)(ln5))/(3^x + 5^x)
= e^(lim ----------------------------------------)
x→0 1
(3^x)(ln3) + (5^x)(ln5)
= e^(lim -------------------------)
x→0 3^x + 5^x
ln3 + ln5
= e^(-----------)
1 + 1
ln(3*5)
= e^(---------) = e^(ln(√15)) = √15
2
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◆ From: 140.119.66.14