Re: [考古] N.T.H.U

[LuisSantos ( )]

※ 引述《le5868ov (我一定要上榜！~!~)》之銘言：
:      -1      x   1/2
: ∫ sin  ( -------)   dx    我算好久...  快哭了::><::
:            x + a


      -1    x
  ∫sin ((-----)^(1/2)) dx
          x + a


         -1    x
令 u = sin ((-----)^(1/2))  ,  dv = dx
             x + a

                  1                          1
則 du = ---------------------- dx = ------------------- dx  ,  v = x
         (1 - (x/(x+a))^(1/2)        ((a)/(x+a))^(1/2)


      -1    x
  ∫sin ((-----)^(1/2)) dx
          x + a

        -1    x                             1
= (x)(sin ((-----))^(1/2))) - ∫(x)(-----------------) dx
            x + a                   ((a)/(x+a))^(1/2)

        -1    x                  1
= (x)(sin ((-----))^(1/2))) - (----)(∫(x)(√(x+a)) dx)
            x + a              √a

        -1    x                  1
= (x)(sin ((-----))^(1/2))) - (----)(∫(y - a)(√y) dy)
            x + a              √a


(令 y = x + a , 則 x = y - a , dx = dy)

        -1    x                  1
= (x)(sin ((-----))^(1/2))) - (----)(∫(y^(3/2)) - (a)(√y) dy)
            x + a              √a

        -1    x                  1     2       5           2       3
= (x)(sin ((-----))^(1/2))) - (----)((---)(y^(---)) - (a)(---)(y^(---))) + c
            x + a              √a     5       2           3       2

        -1    x                  1    2       5
= (x)(sin ((-----))^(1/2))) - (----)(---)(y^(---))
            x + a              √a    5       2

       2            3
   + (---)(√a)(y^(---)) + c
       3            2

        -1    x                  1    2             5
= (x)(sin ((-----))^(1/2))) - (----)(---)((x + a)^(---))
            x + a              √a    5             2

       2                  3
   + (---)(√a)((x + a)^(---)) + c
       3                  2





--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.119.29.28
推 Gourriell:超強..
推 joecheng:分部積分+變數變換而已..
推 goshfju:原PO人真的超好 ~XD
→ le5868ov:謝謝 自己變數搞混了= ="
推 le5868ov:大大 我覺得 你好像算錯了~
→ le5868ov:du = darcsin(), ()裡面也要對x微分吧?><