※ 引述《william01 (小威)》之銘言：
: 請問各位大大 小弟有幾題的積分題目 我不會解 可以幫忙解一下嗎?
: oo x
: ∫ ----------- dx ?
: o (x^2+1)^2
1
令 y = x^2 + 1 , 則 dy = 2x dx => x dx = --- dy
2
x = 0 => y = 0 + 1 = 1
x = ∞ => y = ∞
∞ x
∫ ------------- dx
0 (x^2 + 1)^2
∞ 1 1
= ∫ (-----)(---) dy
1 y^2 2
1 ∞ 1
= (---)(∫ ----- dy)
2 1 y^2
1 b 1
= (---)( lim ∫ ----- dy)
2 b→∞ 1 y^2
1 -1 |b
= (---)( lim ---- | )
2 b→∞ y |1
1 1
= (---)( lim (-1)(--- - 1))
2 b→∞ b
1 1 1 1
= (---)( lim 1 - ---) = (---)(1 - 0) = ---
2 b→∞ b 2 2
: e^x
: ∫-------- dx ?
: e^x+1
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◆ From: 140.119.29.34