※ 引述《chat543 (小ㄐ)》之銘言：
: ∞ n ! n
: Σ ______ x
: n=1 n
: n
: 求收斂區間~
: 答案是(-e,e)
: 我想問的是我算不出收斂半徑是 e
｜ a_n ｜ n!
收斂半徑R = lim｜----------｜，數列<a_n> = <------>
n→∞｜ a_(n+1) ｜ n^n
｜ n! 1 ｜
∴收斂半徑R = lim｜------ --------------｜
n→∞｜ n^n (n+1)! ｜
｜ -------------｜
｜ (n+1)^(n+1)｜
｜ n! (n+1)^(n+1) ｜
= lim ｜------ -------------｜
n→∞｜(n+1)! n^n ｜
｜ 1 (n+1)^(n+1) ｜
= lim ｜----- ------------｜
n→∞｜ n+1 n^n ｜
｜ n+1 ｜ 1
= lim ｜(-------)^n｜ = lim (1 + ---)^n = e
n→∞｜ n ｜ n→∞ n
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.138.240.145