推 le5868ov:謝謝！ 由第三式f(0) = 0,所以c=0,f(x)=0 134.208.44.127 06/11 14:11
※ 引述《le5868ov (我一定要上榜！~!~)》之銘言：
: x 2 x 2
: ∫ (f(t)) dt = (∫ f(t) dt) 求 f(x) = _______
: 0 0
: Sol:
: 對兩邊微分:
: 2 x
: (f(x)) = 2 (∫ f(t) dt) * f(x)
: 0
: 兩邊消掉一個 f(x)
: x
: => f(x) = 2 (∫ f(t) dt )
: 0
: 兩邊再微分
: => f'(x) = 2 f(x)
: 然後呢...
: 我卡住了= =
: 幫幫我 謝謝！
f'(x) = (2)(f(x))
d(f(x))
--------- = (2)(f(x))
dx
d(f(x))
--------- = 2 dx
f(x)
ln|f(x)| = 2x + c_1
|f(x)| = e^(2x + c_1) = (e^(c_1))(e^(2x))
f(x) = (+)(e^(c_1))(e^(2x)) = (c)(e^(2x)) (令 c = e^(c_1) , -e^(c_1))
(-)
--
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◆ From: 140.119.66.29