Re: 求收斂區間~

[mrx750926 (Mr.X)]

※ 引述《chat543 (小ㄐ)》之銘言：
:   ∞           1   n
:  Σ  (1- nsin----)x
:  n=1           n
: 答案是[-1,1]
: 求收斂半徑有點問題~"~


 lim  [[1 - nsin(1/n)]^(1/n)]x
n->∞

      ln[1-nsin(1/n)]
      ----------------
             n
 lim[ e                ]x
n->∞


用羅必達可得到
===============>   │xe^0│ < 1

=> 收斂半徑│x│ = 1





when x = 1：

    ∞            1
    Σ [1 - nsin(---)]
    n=1           n

       ∞           1      用泰勒展開式再積分  ∞ (-1)^n   1
    =>∫ [1 - nsin(---)]   ==================> Σ ------- ----  => 收斂
       1            n                          k=1(2n+1)! 2n-1


when x = -1

    ∞                  1
    Σ (-1)^n[1 - nsin(---)]
    n=1                 n

                      1                  1
    => lim [1 - nsin(---)]      let n = ---
      n->∞           n                  t

             t - sint
    => lim (----------)  = lim (1 - cost) = 0  => 收斂
      t->0      t          t->0



∴ 收斂區間：[-1, 1]



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◆ From: 118.160.188.228
推 trph:想問一下(1/n)次方 怎從x^n變的@@?
推 frekfrek:第二列極限怎麼能用羅璧達?
推 zptdaniel:x=-1的情況錯了 邏輯上的錯誤
→ zptdaniel:還有一個誤用一般像審歛法的錯誤
→ zptdaniel:不是答案錯.是解法錯.