Re: [積分] 積分再兩題><"

[GBRS (業餘數學家)]

※ 引述《le5868ov (我一定要上榜！~!~)》之銘言：
:          dx
: ∫-----------------
:       4       4
:    sin x + cos  x
:       xsinx
: ∫ ----------- dx
:            2
:     1 + cos x

1.利用求值公式A^2+B^2=(A+B)^2-2AB

所以sin^4x+cos^4x

=(sin^2x+cos^2x)^2 - 2sin^2xcos^2x

=1-2sin^2xcos^2x

第二項湊兩倍角公式

=1-(1/2)(4sin^2x*cos^2x)

=1-(1/2)sin^2(2x)

然後用半角公式變形把平方去掉

=1-(1/2)[(1-cos4x)/2]

=1-(1/4)*(1-cos4x)

=(3/4)+(1/4)*cos4x

=(1/4)*(3+cos4x)

原式=4*Sdx/(3+cos4x)

令u=4x,du=4dx

=Sdu/(3+cosu)

到這裡很清楚可用半角代換

加油....

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 211.76.58.233
→ frekfrek:原PO強者
推 le5868ov:感謝^^  這好複雜0.0 第二題呢><
推 andyfc1:第二題有沒有弄錯? 積分器的結果非常長喔
推 le5868ov:第二題使用Sxf(sinx)dx=(pi/2)Sf(sinx)dx
→ le5868ov:這種題目就是只能套這公式了嗎？
→ le5868ov:S是積分的符號^^"
→ le5868ov:兩邊範圍從0~pi才成立。
→ Gourriell:你是不是少給了範圍..給範圍才能像你這
→ Gourriell:樣算吧
推 le5868ov:嗯@@" 抱歉><" 我想問有沒有其他算法 不
→ le5868ov:然就是要多背一個公式QQ  不好意思
→ GBRS:喔喔...剛用Wolfram積分器算了一下..發現有虛
→ GBRS:數i...因此質疑出題的正確性...
推 Frobenius:有時候Wolfram積分器只是當參考用^^
→ muxiv       : 第二題有沒有弄錯? 積 http://yaxiv.com