Re: [多變] 求參數方程式~

[bighead0720 (ocean)]

※ 引述《chat543 (小ㄐ)》之銘言：
:   2   2   2        2   2
:  x +2y +2z = 20與 x + y + z =4 之交點(0,1,3)之公切線參數方程式為?

                  2     2    2
(i)令 F(x,y,z) = x  + 2y + 2z - 20

      在其曲面上任一點(x,y,z)的切平面法向量為

            ▽F(x,y,z) = 2xi + 4yj + 4zk

      則在(0,1,3)的切平面法向量為

            ▽F(0,1,3) = 4j + 12k = 4(j+3k)

      取 u = j + 3k

                  2    2
(ii)令G(x,y,z) = x  + y  + z - 4

      在其曲面上任一點(x,y,z)的切平面法向量為

            ▽G(x,y,z) = 2xi + 2yj + k

      則在(0,1,3)的切平面法向量為

            ▽G(0,1,3) = 2j + k

      取 v = 2j + k

則所求在交點(0,1,3)的公切線，其方向向量為

      u x v = (j+3k)x(2j+k) = -5i

      取 p = i + 0j + 0k

則在交點(0,1,3)的公切線為 (x-0)i+(y-1)j+(z-3)k = tp = ti + 0j + 0k

      根據向量獨立性 得在交點(0,1,3)的公切線參數式為

      x = t , y = 1 , z = 3    for all t in R

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◆ From: 219.91.89.207
推 Gourriell:x是不是有誤
→ Gourriell:-5t?....
→ Gourriell:小弟還有ㄧ個小問題
→ Gourriell:最後那個四倍要不要再放回來
→ Gourriell:有聽人家說要也有人說不用
→ bighead0720:都可以吧 向量(-5,0,0)和(1,0,0)等價
※ 編輯: bighead0720     來自: 219.91.94.199        (06/15 12:54)