Re: [微分] 求最遠的點

[Imbufo (因噗)]

※ 引述《chat543 (小ㄐ)》之銘言：
: 94成大第8題
: 平面 x+y+2z=2  與 拋物面 z=x^2+y^2 相交形成一個橢圓
: 找出橢圓上離原點最遠的一點?

                                  1          1        9
以z=x^2+y^2代入前式，可解得：2(x+---)^2+2(y+---)^2 = ---
                                  4          4        4
      3          1         3         1
令x=------cost-(---)，y=------sint-(---)
     2√2        4       2√2        4

題所求為距原點之距，令d=√x^2+y^2

         3          1           3          1
∴d^2={------cost-(---)}^2 + {------sint-(---)}
        2√2        4          2√2        4

               3         1        3              3          1       3
→(d^2)'= 2{------cost-(---)}{-(------sint)}+2{------sint-(---)}{------cost}=0
             2√2        4       2√2           2√2        4     2√2

            3           3           π      5π
化簡完可得------sint=------cost，t=---- or ----，此處為d之極值處
           4√2       4√2           4       4

帶入可得(-1, -1)為最遠點



對不起，我說錯了@@

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※ 編輯: Imbufo          來自: 140.138.240.145      (06/22 02:35)
推 chat543:多謝^^"~不過這種算法我想讀不太到= ="
→ chat543:打錯~想不太到~
推 le5868ov:厲害 怎麼會想到XDDD