Re: [微分] 一題有關limit的題目

[Eliphalet (第十七號計畫)]

※ 引述《iamivers0n (懶鬼阿盤)》之銘言：
: ｌｉｍ ((x/(x-1))-(1/ln x))
: x→1
: 是不是不能夠分開來算??
: 那要怎樣算@@
: 解答是1/2
: 我把他猜解開來成為兩個lim但是答案變成0
: 所以應該不對吧...
: 謝謝^^


當然不能拆開算


合併後,使用兩次 L'Hospital's rule

   x       1         x*ln x  - (x-1)
 ----- - ------  =  ----------------
  x-1     ln x        (x-1)(ln x)


         x*ln x - (x-1)                   ln x
 lim    ---------------  =  lim    ---------------------
x → 1    (x-1)(ln x)      x → 1   (x-1) * (1/x) + ln x


                        1/x                         1
 =   lim       -----------------------------   =  -----
    x → 1       1/x - ( (x-1)/(x^2) ) + 1/x        2






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◆ From: 122.127.98.41
推 iamivers0n:會了  感謝:)