Y
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╭--┬-┬--╮ x^2 + y^2 = a^2 , y = √a^2-x^2
│A │ │B │
-- │ │.│ │------->x
│C │ │D │
╰--┴-┴--╯
|a/2 a
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如圖（我知道很醜,但請把他想成一個圓） , 中間[-a/2,a/2]是空的, 如果要求上半球
的體積 (也就是繞y軸旋轉的後 A+B), 可以用圓柱殼法, ∫2πx (√a^2-x^2) dx ,
範圍[a/2,a] , 求出來是 [√3/4]πa^3 ;
如果要求右半球的體積(也就是繞x軸旋轉的後B+D),可以用圓盤法,∫π(√a^2-x^2)^2 dx
範圍[a/2,a] , 求出來是 (5/24)πa^3,
很明顯, 二者體積不同; 但是我想問的是, 如果從圖型上來看A的體積等於B
且B的體積等於D
那麼, A+B = B+D , 二者體積不就相同了嗎? 是哪裡出錯了呢?
另外, 想請問一下, 繞y軸旋轉的上半球A+B可以用圓盤法嗎? 謝謝
最近算微積分, 算到有有點秀斗...
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