※ 引述《pureoxygen (somebody)》之銘言：
: 上次po了一些題目 不過還是有些不懂 希望高手在指教一下
: 4.在 x^3 + 2y^2 = 3xyz 上通過點(-2,2,0)之切平面方程式為_______
: 10.x^2 + 2y^2 + 2z^2 = 20 與 x^2 + y^2 + z = 4 之交點(0,1,3)之公切線
: 參數方程式為________
: 11.函數f(x,y,z) = 2x^2 + y^2 + 3z^2 有限制條件 2x-3y-4z = 49,
: 則此一函數之最小值為何?
令 F(x,y,z) = f(x,y,z) + (λ)(g(x,y,z))
= (2)(x^2) + y^2 + (3)(z^2) + (λ)(2x - 3y - 4z - 49)
δF
----- = 4x + 2λ = 0 => λ = -2x
δx
δF 2y
----- = 2y - 3λ = 0 => λ = ----
δy 3
δF 3z
----- = 6z - 4λ = 0 => λ = ----
δz 2
2y 3z
-2x = ---- = ----
3 2
-x y z
令 ---- = --- = --- = t
3 9 4
則 x = -3t , y = 9t , z = 4t , t屬於 R 代入2x - 3y - 4z = 49
-6t - 27t - 16t = 49 => -49t = 49 => t = -1
x = -3t = 3 , y = 9t = -9 , z = 4t = -4
當 (x,y,z) = (3, -9 , -4) 時,
f(x,y,z) = f(3,-9,-4) = 2*9 + 81 + (3)(16) = 18 + 81 + 48 = 147 為最小值
: 12.曲面函數f(x,y) = 1-x^2 +y 在以(1,0,0).(0,-1,0),(0,1,0)為頂點之三邊形
: 區域內面積為何?
: 感覺這些題目有點相似 不過學校教授沒教到這裡 ~"~
: 要自己看書的話 請問要去翻哪一個章節 (告訴我標題一下
: 謝謝!!!
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