Re: [積分] 旋轉體積

[Ccoffee (鐵牛)]

※ 引述《euler3002 (無)》之銘言：
:                Y
:                |
:          ╭--┬-┬--╮   x^2 + y^2 = a^2 , y = √a^2-x^2
:          │A │ │B │
:      --  │  │.│  │------->x
:          │C │ │D │
:          ╰--┴-┴--╯
:                |a/2  a
:                |
: 如圖（我知道很醜,但請把他想成一個圓） , 中間[-a/2,a/2]是空的, 如果要求上半球
: 的體積 (也就是繞y軸旋轉的後 A+B), 可以用圓柱殼法, ∫2πx (√a^2-x^2) dx ,
: 範圍[a/2,a] , 求出來是  [√3/4]πa^3 ;
: 如果要求右半球的體積(也就是繞x軸旋轉的後B+D),可以用圓盤法,∫π(√a^2-x^2)^2 dx
: 範圍[a/2,a] , 求出來是 (5/24)πa^3,
: 很明顯, 二者體積不同; 但是我想問的是, 如果從圖型上來看A的體積等於B
: 且B的體積等於D
: 那麼, A+B = B+D , 二者體積不就相同了嗎? 是哪裡出錯了呢?
: 另外, 想請問一下, 繞y軸旋轉的上半球A+B可以用圓盤法嗎? 謝謝
: 最近算微積分, 算到有有點秀斗...


我可以請教一下這題有答案嗎....

因為我兩個都是求得 7/12π(a)^3.....

我也不太確定.....

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◆ From: 61.216.46.207
→ Ccoffee:我是有把中間的扣除啦...
推 Honor1984:euler3002A+B C+D算得都對
→ Ccoffee:還有阿...我不太記圓盤或層殼法耶..我都用
→ Honor1984:兩種情況個別都可用文中說的兩種方法
→ Honor1984:你可以拿來驗算看看
→ Ccoffee:了解..謝啦
推 Honor1984:圓柱球殼 其實都差不多
→ Ccoffee:我以為中間空的那塊也是圓的說...
→ Ccoffee:如果照原PO的題目應該很明顯不同八