Re: [積分] 重積分

[LuisSantos ( )]

※ 引述《chat543 (小ㄐ)》之銘言：
:           4   2       x^3+1
: Evaluate ∫ ∫   cos(--------) dxdy
:           0  √y        2
: 這題發現要算非常長一串= =
: 非常複雜
: 想說可以用Jocabian算嗎?
: 可以的話要怎嚜設 u ,v ?

不需要用Jacobian算

只要把積分區域xy座標畫出來  變換積分順序即可

  4  2        x^3 + 1
 ∫ ∫   cos(---------) dxdy
  0  √y         2

   2  x^2      x^3 + 1
= ∫ ∫   cos(---------) dydx
   0  0           2

   2       x^3 + 1       |y = x^2
= ∫ (cos(---------))(y) |         dx
   0           2         |y = 0

   2             x^3 + 1
= ∫  (x^2)(cos(---------)) dx
   0                2

    2        x^3 + 1    |2         2        9          1
= (---)(sin(---------)) |    =   (---)(sin(---) - sin(---))
    3            2      |0         3        2          2




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◆ From: 61.66.173.21
推 chat543:我發現我圖畫錯了~囧~謝謝~