Re: [考古] 91政大國貿

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《applexgreen (親愛的早安)》之銘言：
: 2.(C)
:          1             1
: lim ( ---------- － --------)
: x→0  sin^2x          x^2
: 好像看過類似的題目但是腦筋就是卡住...
: 3. Find constants a and b for which
:        π
: F(a,b)=∫[sinx-(ax^2+bx)]^2 dx
:        0
: is a minimum

偏微分符號用d代替

dF   π
---=∫-2[sinx-(ax^2+bx)]x^2 dx = 8 - 2π^2 + (2/5)aπ^5 - (1/2)bπ^4 = 0
da   0

dF   π
---=∫-2[sinx-(ax^2+bx)]x dx = - 2π + (1/2)aπ^4 + (2/3)bπ^3 = 0
db   0

d  d F    π
-- --  = ∫2x^4 dx = (2/5)π^5 > 0
da da     0

d  d F    π
-- --  = ∫2x^2 dx = (2/3)π^3
db db     0

d  d F    π
-- --  = ∫2x^3 dx = (1/2)π^4
da db     0

     d   dF   d  dF    d  dF
Δ = --  -- * -- -- - (-- --)^2 = (1/60)π^8 > 0
     da  da   db db    da db


=> minimum 發生在 a = 20/π^3 - 320/π^5

                  b = -12/π^2 + 240/π^4


: http://www.lib.nccu.edu.tw/exam/transfer/it/it91.pdf 如果看不清楚題目可以看原檔
: 先謝謝你:-)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.124.98.29
推 applexgreen:有看沒有懂.....
推 goshfju:二階條件
→ Honor1984:applexgreen可以查一下課本,關於多變數
→ Honor1984:函數極大極小鞍點或不確定的條件,我在這
→ Honor1984:偏打的是確認相對極小的條件,考試不能只
→ Honor1984:求一階微分=0就完了