→ Honor1984:最後結果就是-2x*sgn(1-x^2),畫圖看看 122.124.105.27 06/30 22:06
※ 引述《verysong (verysong)》之銘言：
: f(x) = ｜ 1-x^2 ｜
:
: -2x(1-x^2)
: 證明 f'(x) = ____________
: ｜1-x^2｜
: 虛心請益
題目應該指的是對於u(x) =\= 0的部分
d 1 d
-- ln｜ u ｜ = ---- -- u
dx u dx
因為
(i)u > 0
ln｜ u ｜ = ln u
d 1 d
-- ln｜ u ｜ = ---- -- u
dx u dx
(ii)u < 0
ln｜ u ｜ = ln (-u)
d 1 d 1 d
-- ln｜ u ｜ = ---- -- (-u) = --- -- u
dx -u dx u dx
今令u(x) = 1-x^2
d
-- u = -2x
dx
f(x) = e^ln(｜ 1-x^2 ｜) = e^ln(｜ u(x) ｜)
d 1 d -2x
f'(x) = f(x) * --- ln(｜ u(x) ｜) = f(u)---- --u = ｜ 1-x^2 ｜ ----
dx u dx (1-x^2)
-2x(1-x^2)
= ____________
｜1-x^2｜
因為絕對值是把負數變正數
斜率m - > -m
所以原來 1-x^2 在 x = +1或-1處微分值存在
經過絕對值後就變成m與-m
而1-x^2的m顯然不是0 (也不是正負無窮大)
是-2或2
所以題目沒有講清楚
(建議老老實實從左微分=\=右微分做起)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.124.105.27