Re: [考古] 97元智微積分考題(極座標)

[LuisSantos ( )]

※ 引述《hothero (hothero)》之銘言：
: Find the length of r=1+sinθ
: 請問這題心臟線的長度該如何求
: 煩請高手指點!!


  所求弧長

       π/2
= (2)(∫     √(r^2 + (dr/dθ)^2) dθ)
       -π/2

       π/2
= (2)(∫     √((1+sinθ)^2 + (cosθ)^2) dθ)
       -π/2

       π/2
= (2)(∫     √(2 + 2sinθ) dθ)
       -π/2

            π/2
= (2)(√2)(∫     √(1+sinθ) dθ)
            -π/2

            π/2
= (2)(√2)(∫     √(1 + (2)(sin(θ/2))(cos(θ/2))) dθ)
            -π/2

            π/2
= (2)(√2)(∫     √((sin(θ/2) + cos(θ/2))^2) dθ)
            -π/2

            π/2
= (2)(√2)(∫     |sin(θ/2) + cos(θ/2)| dθ)
            -π/2

            π/2
= (2)(√2)(∫     sin(θ/2) + cos(θ/2) dθ)
            -π/2

                                   |π/2
= (4)(√2)(-cos(θ/2) + sin(θ/2)) |
                                   |-π/2

                 π       π          -π        -π
= (4)(√2)((-cos(-) + sin(-)) - (-cos(---) + sin(---)))
                 4        4            4          4

                π        -π
= (4)(√2)(sin(---) - sin(---))
                4          4

                π         π
= (4)(√2)(sin(---) + sin(---))
                4          4

             1      1
= (4)(√2)(---- + ----)
           √2    √2


= (4)(1 + 1)   =   (4)*(2)   =    8




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 61.66.173.21
推 hothero:請問，第５個等號之後是怎麼變成絕對值的
→ hothero:為什麼是用２倍的範圍-2啪到2啪，而不是用
→ hothero:0~2啪求就好了??，這是我的疑問>"<~感謝
→ hothero:講錯，是2倍的範圍-2分之啪到2分之啪...
→ LuisSantos:畫圖就知道了