Re: [考古] 請問微積分題目

[LuisSantos ( )]

※ 引述《flygey (努力達成目標)》之銘言：
:    oo -3x
: 1.∫ e  cos(3^(1/2))xdx
:    o
:   雖然這題有個公式可以帶 只是cosx帶入 oo 是多少阿 算不出答案
:                                                                   3
: 2.A rectangular box without a top is to have a given volume 1200cm ,How should
:   the box be made so as to use the least amount of material?
:   我算出來答案是 (400/13)^(1/3) 我知道一定不對


設無蓋矩形箱子長 x cm , 寬 y cm , 高 z cm

表面積為 xy + 2yz + 2zx

體積 = xyz = 1200

算術平均數 ≧ 幾何平均數

xy + 2yz + 2zx                       1
-------------- ≧ ((xy)(2yz)(2zx))^(---)
     3                               3

                                   1
               =  ((4)((xyz)^2))^(---)
                                   3

                                    1
               =  ((4)((1200)^2))^(---)
                                    3

                              1
               =  (40)((90)^(---))
                              3

                                                1      2
當 xy = 2yz = 2zx 時 , 有最小表面積 (40)((90)^(---)) cm
                                                3

x = 2z , y = 2z 代入 xyz = 1200 得 (4)(z^3) = 1200 => z^3 = 300

z = 300^(1/3) , x = y = 2z = (2)(300^(1/3))





:                                                   2      2      2
:                                                 (x + 1)(y + 1)(z + 1)
: 3.x,y,z are positive number find the minimum of ----------------------
:                                                          xyz

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