推 Frobenius:推～ 140.122.204.52 07/02 14:46
推 JULIKEBEN:謝謝^^ 59.115.225.117 07/02 23:29
※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之銘言：
: ∞
: ∫ (x^n)[e^(-x)]dx = ?
: 0
: a.1 b.n c.n! d.∞
: 請問這題是用partial integral嗎?
: 麻煩高手指導摟@@
∞
令Γ(t) = ∫ (x^(t-1))(e^(-x)) dx , t > 0
0
∞
Γ(n+1) = ∫ (x^n)(e^(-x)) dx
0
R
= lim ∫ (x^n) d(-e^(-x))
R→∞ 0
|R R
= lim (-(x^n)(e^(-x)) | + ∫ (e^(-x)) d(x^n))
R→∞ |0 0
R^n R
= lim (- --- + 0 + (n)(∫ (x^(n-1))(e^(-x)) dx)
R→∞ e^R 0
R
= 0 + (n)( lim ∫ (x^(n-1))(e^(-x)) dx) = (n)(Γ(n))
R→∞ 0
Γ(n+1) = (n)(Γ(n))
= (n)(n-1)(Γ(n-1))
= (n)(n-1)(n-2)(Γ(n-2))
= ......................
= (n!)(Γ(1))
∞
= (n!)(∫ e^(-x) dx) = (n!)*(1) = n!
0
R^n
其中： lim -----
R→∞ e^R
(n)(R^(n-1))
= lim ------------
R→∞ e^R
(n)(n-1)(R^(n-2))
= lim -----------------
R→∞ e^R
= ........................
n!
= lim ------
R→∞ e^R
1
= (n!)( lim -----) = (n!)*(0) = 0
R→∞ e^R
∞
∫ e^(-x) dx
0
R
= lim ∫ e^(-x) dx
R→∞ 0
|R
= lim -e^(-x) |
R→∞ |0
-1
= lim (----- + 1) = 0 + 1 = 1
R→∞ e^R
故選c
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◆ From: 140.119.66.56
※ 編輯: LuisSantos 來自: 140.119.66.56 (07/02 13:59)