推 JULIKEBEN:懂了 謝謝^^ 118.169.98.41 07/02 18:14
※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之銘言：
: the perimeter of the curve r=1-cosX is ______
: 請問
: 是否直接積分 還是別的方法??
: 謝謝
題目是要求曲線 r = 1 - cosx 的周長
r = 1 - cosx
dr
---- = sinx
dx
所求弧長
π
= (2)(∫ √(r^2 + (dr/dx)^2) dx)
0
π
= (2)(∫ √((1 - cosx)^2 + (sinx)^2) dx)
0
π
= (2)(∫ √(2 - 2cosx) dx)
0
π
= (2)(√2)(∫ √(1 - cosx) dx)
0
π
= (2)(√2)(∫ √((2)((sin(x/2))^2)) dx)
0
π
= (4)(∫ |sin(x/2)| dx)
0
π
= (4)(∫ sin(x/2) dx) (0≦x≦π , 0≦ x/2 ≦ π/2)
0
x |π
= (-8)(cos(---)) | = 8
2 |0
--
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◆ From: 140.119.66.56