高大96馬克勞林~

[shallow1112 (小扯)]

※ 引述《LuisSantos (   )》之銘言：
: ※ 引述《shallow1112 (小扯)》之銘言：
: : 不好意思
: : 有10題
: : 麻煩大家了
: : 謝謝
: : 1.A Deposit $P made into a fund with an annual interest rate of r
: : . Fund the time (in years) necessary to double if the interest is
: : compounded continuously.
: : 2.determine the convergence or divergence for the following series:
: :    ∞   n!                 ∞    n!
: : (a)Σ  －－－           (b)Σ  －－－
: :    n=1  n^n                n=1  10^n
: : 3.For what values of η (demand elasticity of price, η>0) is the
: : demand function p=37x^(-1/η) elastic, where p is the price of x?
: :                                         x-4
: : 4.Find all intervals of x on which  y=------- is concave down.
: :                                         x+4
: :         dy           siny
: : 5.Find ---- for y^3+------=㏑√cosx  +4x
: :         dx            e^y
: : 6.Find the area of the region bounded by the graphs of y=x^2 and y=2-x^2.
: : 7.Find the integral ∫e^3xsin4xdx.
: : 8.Please use (a) Trapezoidal rule, and (b) Simpson rule both with n=4 to
: :               3
: : approximate ∫  (x+2)^3 dx.
: :               1
: : 9.Find the Maclaurin sreies representation for f(x)=e^(-x^2) , then
: :       (49)
: : find f     (0).
:       ∞   x^(n)
: e^x = Σ  -------
:       n=0   n!
:                                                            (k)
:            ∞   (-x^2)^n    ∞   ((-1)^n)(x^(2n))    ∞   f   (0)      k
: e^(-x^2) = Σ  ---------- = Σ  ------------------ = Σ  ---------(x-0)
:            n=0     n!       n=0        n!            k=0    k!
:                      49
: 令 2n = 49 , 則 n = ---- 不為整數
:                       2
: 因此無 x^49 的係數
:  (49)
: f    (0)  =  0




我的算法

f(x)=e^(-x^2)

f'(x)=e^(-x^2)(-2x)

f"(x)=-2e^(-x^2)+4x^2 e^(-x^2)

f"'(x)=4xe^(-x^2)+8xe^(-x^2)-8x^3 e^(-x^2)

f"'(0)=0

                 .
                 .
                 .

 (49)
f    (0)=0




我實在不太知道馬克勞林到底是什麼東西


我只知道用它來證明

       x^2   x^4  x^6   x^8
cosx=1-－－＋－－-－－＋－－﹢…………
       2！    4！  6！   8！



用的方法是用上面的方法

可是我看大大解的
好像跟我所知的馬克勞林不太一樣

不好意思
麻煩大家了


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◆ From: 218.165.106.230
推 Honor1984:馬克勞林就等同對X=0展開的taylor級數
→ shallow1112:那我那種方法解可以嗎?
推 Honor1984:我沒有看題目 不過你是把x=0代入微分函
→ Honor1984:數 是TAYLOR展開沒錯
→ shallow1112:是他要求用馬克勞林,所以我錯了@@?