Re: [積分] 兩題積分

[LuisSantos ( )]

※ 引述《hothero (hothero)》之銘言：
: 1.∫x√(2x-x^2)dx

  ∫(x)(√(2x - x^2)) dx

= ∫(x)(√(1^2 - (x-1)^2)) dx

= ∫(sinθ + 1)(cosθ)(cosθ) dθ

(令 x - 1 = sinθ , 則 x = sinθ + 1 => dx = cosθ dθ)

= ∫((cosθ)^2)(sinθ) dθ + ∫(cosθ)^2 dθ

    (cosθ)^3     1 + cos2θ
= - --------- + ∫---------- dθ
        3             2

    (cosθ)^3     1        sin2θ
= - --------- + (---)(θ + ------) + c
       3          2          2

    (cosθ)^3     1
= - --------- + (---)(θ + (sinθ)(cosθ)) + c
        3         2

    (2x - x^2)^(3/2)     1     -1
= - ---------------- + (---)(sin (x-1) + (x-1)(√(2x - x^2))) + c
           3             2





:          x
: 2.∫-----------dx
:     √(2x-x^2)
: 感恩^^

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 61.66.173.21
推 hothero:感恩^^