推 shallow1112:想請問何時要用極限比較?218.165.106.230 07/02 22:17
※ 引述《s9321312 (小凱)》之銘言：
: ∞ 1
: 1.計算級數 Σ ---- 的近似值
: n=1 n!
: ∞ sinx
: 2.計算級數 ∫ ------ dx 的近似值
: 0 x
: ∞ (-1)^(n+1)
: 3.計算級數 Σ ------------ 的近似值
: n=1 n
: ∞ n^n ∞ 2^n ∞ 1
: 4.已知 (a) Σ ----- (b) Σ ----- (c) Σ --------------
: n=1 n! n=1 n! n=1 √(n^2+7n-1)
: ∞ |sinx|
: (d) ∫ --------dx
: 0 x
: 判斷(a)(b)(c)(d)之值 其值有限的有機個 請說明理由 ？
: 總共四題 不好意思 問了這麼多題 希望大家可以幫忙 謝謝
4. (c)
1 1
令 a_n = ---------------- , b_n = ---
√(n^2 + 7n - 1) n
a_n
則 lim -----
n→∞ b_n
n
= lim -----------------
n→∞ √(n^2 + 7n - 1)
1
= lim --------------------------- = 1 ≠ 0
n→∞ √(1 + (7/n) - (1/(n^2)))
∞ 1 ∞ 1
Σ ---------------- 與 Σ --- 同收同發
n=1 √(n^2 + 7n - 1) n=1 n
∞ 1
因為 Σ --- 發散 ,
n=1 n
由極限比較測試法得知
∞ 1
Σ ---------------- 發散
n=1 √(n^2 + 7n - 1)
--
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