Re: [考古] 反函數

[LuisSantos ( )]

※ 引述《verysong (verysong)》之銘言：
: 1. f(x) = (3-x)^2  限制f之定義域 定義一新函數F
:                    使得f, F一對一 ,求F的反函數
:                                             f(2)  -1
: 2. f(x) = x^3 + x 在區間 [1,2]時為一對一 求∫    f  (x) dx 之值
:                                             f(1)
: 解答是51/4 請問對還是錯？
: 虛心請益



f(1) = 1 + 1 = 2 , f(2) = 8 + 2 = 10


   f(2)  -1
  ∫    f  (x) dx
   f(1)

       -1     |f(2)     f(2)       -1
= (x)(f  (x)) |     -  ∫     x d(f  (x))
              |f(1)     f(1)

                           f(2)    -1        -1
= (f(2))(2) - (f(1))(1) - ∫    f(f  (x)) d(f  (x))
                           f(1)

                        2
= (10)*(2) - (2)*(1) - ∫ f(y) dy
                        1

         -1                          -1
(令 y = f  (x) , 則 x = f(2) => y = f  (f(2)) = 2

                                     -1
                    x = f(1) => y = f  (f(1)) = 1  )

            2
= 20 - 2 - ∫ y^3 + y dy
            1

         y^4     y^2   |2
= 18 - (----- + -----) |
          4       2    |1

                    1     1
= 18 - ((4 + 2) - (--- + ---))
                    4     2

                1     1
= 18 - 4 - 2 + --- + ---
                4     2

        3       51
= 12 + ---  =  ----
        4        4


因此答案沒錯







--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.173.21
※ 編輯: LuisSantos      來自: 61.66.173.21         (07/03 00:11)
推 andyfc1:我看到您原先的答案還囧了一下...
→ andyfc1:但是這樣太複雜了
→ LuisSantos:因為解了很多題 打了很多字 很累 Q.Q
推 andyfc1:搜尋您的文章 都在幫人家解題^^""
推 t0127754:可是f可微嗎?
推 ht15trep:good